遗产继承与清偿遗产债务的关系：
遗产继承是继承者对遗产的主要权利，但是继承遗产的同时也要承担遗产上的义务。被继承人在过世后，遗留下的遗产，一般来说同时也应该遗留下了没有偿还的债务，这些债务当然应当以被继承人的遗产予以优先偿还，继承人只有以遗产偿还了被继承人所欠的债务后才能对剩下的财产予以继承。
所谓遗产债务是指被继承人死亡时尚欠的税款、债务。从实践中发生的情况来看，被继承人遗产债务主要包括以下几类：（1）被继承人生前依照我国税法规定应当缴纳的税费；（2）合同之债所欠下的债务；（3）因侵权行为而应承担的损害赔偿；（4）被继承人因不当得利而承担返还不当得利的债务；（5）因无因管理而应补偿管理人的必要费用；（6）其他个人债务，如继承人因料理被继承人的后事而欠下的债务也应列入被继承人债务范围。
继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，税款和债务都属于遗产上的负担。缴纳税款和清偿债务以被继承人遗留下来的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
具体而言，应当首先用遗产清偿被继承人应当缴纳的税款，其次优先清偿被继承人生前所欠的各种债务。但缴纳税款和清偿债务以其遗产实际价值为限。另外，如果继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的人，即使遗产不足清偿债务，也应为其保留适当份额，也就是法律特别的规定的对没有生活来源和生活能力之人的一种特别的保护，然后再按《继承法》第三十三条的规定清偿债务。
在继承人放弃继承的情况下，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
当然，在因为继承人因为不想替被继承人偿还生前债务等等原因而放弃继承，或者本来就没有其他继承人的情况下，遗产就归国家或者集体所有，具体上交遗产步骤为：
首先应由公民、法人或其他组织向遗产所在地基层人民法院提出申请，提交书面申请书，并在申请书上写明遗产的种类、数量以及要求认定为无人继承又无人受遗赠的理由和事实根据。其次，人民法院受理后，应当公告，公告期为1年，公告期满1年后无人要求继承或受遗赠的，才可裁判认定该项遗产归国家或集体组织所有。